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    若过椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜2)    右焦点F2且倾斜角为
    3π
    4
    的直线与椭圆相交所得的弦长等于
    24
    7
    ，则b=
     
    ．
    分析：由题意知直线方程为y=-（x-
    		4-b2
    ），把y=-（x-
    		4-b2
    ）代入椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜2)    后，利用弦长公式可以求出b的值．
    解答：解：由题意知F2(
    		4-b2
    ，0)    ，k=tan
    3π
    4
    =-1    ，
    ∴直线方程为y=-（x-
    		4-b2
    ），
    把y=-（x-
    		4-b2
    ）代入椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜2)    并整理，得
    (4+b2) x2-8
    		4-b2
    x+16-8b2=0    ，
    设直线与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），
    x1+x2=
    8
    		4-b2
    4+b2
    ，x1x2=
    16-8b2
    4+b2
    ，
    ∴
    		2[
    64(4-b2)
    (4+b2)2
    -
    4(16-8b2)
    4+b2
    ] 
    =
    24
    7

    解得b2=3，∴b=
    		3
    ．
    故答案：
    		3
    ．
    点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    已知P（x0，y0）是圆C：x2+（y-4）2=1外一点，过P作圆C的切线，切点为A、B，记：四边形PACB的面积为f（P）
    （1）当P点坐标为（1，1）时，求f（P）的值；
    （2）当P（x0，y0）在直线3x+4y-6=0上运动时，求f（P）最小值；
    （3）当P（x0，y0）在圆（x+4）2+（y-1）2=4上运动时，指出f（P）的取值范围（可以直接写出你的结果，不必详细说理）；
    （4）当P（x0，y0）在椭圆
    x24
    +y2=1上运动时f（P）=5是否能成立？若能求出P点坐标，若不能，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点．
    （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点．
    （1）求椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点坐标、离心率及准线方程；
    （2）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的最大值和最小值；
    （3）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点P（1，0）作直线交椭圆
    x2
    4
    +y2=1    于A，B两点，若|PA|•|PB|=
    6
    5
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为1的直线l过椭圆
    x24
    +y2=1    的右焦点F2．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若l与椭圆交于点A、B 两点，F1为椭圆左焦点，求S△F1AB．

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