Question

已知不等式对于一切大于1的自然数n都成立．
求证：实数a的取值范围是．

Answer 1

【答案】分析：先设，利用单调性的定义证得f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数，从而有．要使原不等式成立，只需，解此不等式即得．
解答：证明：设，
∴
=，
∴f（n）是关于n（n∈N，n≥2）的递增函数，
∴．
要使原不等式成立，只需：，
即log_a（a-1）＜-1，
从而，⇒．
∴．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、不等式的证明、进行简单的演绎推理、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．