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    已知x2+3y2+4z2=2，证明：|x+3y+4z|≤4。
    证明：由柯西不等式知（x2+3y2+4z2）（1+3+4）≥（x+3y+4z）2，
    ∴2·8≥（x+3y+4z）2，
    ∴|x+3y+4z|≤4。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．
    （1）求边AB中点的轨迹方程；
    （2）当AB边通过坐标原点O时，求△ABC的面积；
    （3）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的顶点A、B在椭圆x2+3y2=4上，C在直线l：y=x+2上，AB∥l，∠ABC=90°．当斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年东北师大附中、哈师大附中、辽宁实验中学高考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （选做题）已知x2+3y2+4z2=2，求证：|x+3y+4z|≤4．

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