Question

a、b、c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c不是年龄最小,那么a的年龄最大”都是真命题,则a、b、c的年龄的大小顺序是否能确定?请说明理由.

Answer 1

解:显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此我们应该从它的逆否命题来看.

由命题A可知,b不是最大时,则a是最小,

∴c最大.

即c＞b＞a;

而它的逆否命题也为真,即“a不是最小,则b是最大”为真,即b＞a＞c.

同理,由命题B为真可得a＞c＞b或b＞a＞c.

故由A与B均为真可知b＞a＞c.

∴a、b、c三人的年龄大小顺序是:b大,a次之,c最小.