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    在△ABC中，，AC=3，sinC=2sinA．
    （1）求△ABC的面积S；
    （2）求的值．
    【答案】分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将已知AB，AC，以及sinC=2sinA代入求出BC的长，再利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出S；
    （2）利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
    解答：解：（1）∵AB=2，AC=3，sinC=2sinA，
    ∴由正弦定理=得：BC==，
    ∴由余弦定理得：cosA==，
    ∵A为三角形的内角，∴sinA=，
    则S=AB•AC•sinA=×2×3×=3；
    （2）由（1）得：sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，
    则cos（2A+）=（cos2A-sin2A）=-．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    14、在平面几何中，有射影定理：“在△ABC中，AB⊥AC，点A在BC边上的射影为D，有AB2=BD•BC．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，点A在底面BCD上的射影为O，则有
    S△ABC2=S△BCO•S△BCD

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    精英家教网在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
    （1）求证：
    PC
    AC
    =
    PD
    BD
    ；
    （2）若AC=3，求AP•AD的值．

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    在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离为
    4
    		5
    4
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若AC=1，AB=
    		3
    ，C=
    2π
    3
    ，则BC=
    1
    1
    ．

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    （2008•成都二模）在△ABC中，若
    AC
    •
    BC
    =1，
    AB
    •
    BC
    =-2，则|
    BC
    |的值为（　　）

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