已知函数f(x)＝(a.c∈R.a＞0.b∈N*)是奇函数.当x＞0时.f(x)有最小值2.且f(1)＜．的解析式, 图象上是否存在关于点(1.0)对称的两点?若存在.求出点的坐标,若不存在.说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知函数f(x)＝(a，c∈R，a＞0，b∈N^*)是奇函数，当x＞0时，f(x)有最小值2，且f(1)＜．

(Ⅰ)试求函数f(x)的解析式；

(Ⅱ)函数f(x)图象上是否存在关于点(1，0)对称的两点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵f(x)是奇函数；∴f(－x)＝－f(x)，　2分

　　当且仅当时等号成立．则　4分

　　由得，即，解得　6分

　　又，

　　　7分

　　(Ⅱ)设存在一点(x₀，y₀)在y＝f(x)图象上，

　　则关于(1，0)的对称点(，―y₀)也在y＝f(x)图象上，　8分

　　则解得：或

　　∴函数f(x)图象上存在两点和关于点(1，0)

　　对称．　12分

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