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    已知
    （1）求f（x）的定义域
    （2）判断f（x）的奇偶性并证明
    （3）求使f（x）＞0的x的取值范围．
    【答案】分析：（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域
    （2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可．
    （3）转化f（x）＞0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围．
    解答：解：（1）∵，∴-1＜x＜1
    （2）由（1）知函数的定义域关于原点对称
    又∵
    所以为奇函数
    （3）∵f（x）＞0，即∵以e为底的对数是增函数∴，∴0＜x＜1
    所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1}
    点评：本题考查函数的定义域，函数的奇偶性，以及对数函数的单调性的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知数学公式
    （1）求f（x）；
    （2）判断f（x）的奇偶性和单调性；
    （3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知
    （1）求f（x）在[0，2π]上的单调区间
    （2）当x时，f（x）的最小值为2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
    （3）若存在实数a，b，C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，对任意x∈R恒成立，求的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省绵阳中学高一（下）第一次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知
    （1）求f（x）的最小正周期；
    （2）求f（x）的单调减区间；
    （3）若函数g（x）=f（x）-m在区间上没有零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年江苏省扬州中学高三（上）开学考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）为偶函数；
    （3）在（2）的条件下，求满足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省高考数学预测试卷（06）（解析版） 题型：解答题

    已知
    （1）求f（x）；
    （2）判断f（x）的奇偶性和单调性；
    （3）若当x∈（-1，1）时，有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的集合M．

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