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    数列{an}为正项等比数列，它的前n项和为40，其中数值最大的项为27，前2n项的和为3280，试求数列{an}的首项a1和公比q．

    答案：
    解析：

    　　解：依题意，q≠1，于是有：

    　　

    　　②①得：1＋qn＝82

    　　∴qn＝81　　　　　　　6分

    　　又∵数列{an}的各项均为正数　　∴q＞0且q＞1

    　　∴数列{an}中最大项为an

    　　将qn＝81代入①，得：a1＝

    　　又an＝a1qn－1＝27，∴81a1＝27q

    　　∴81·　　∴q＝3　　a1＝1　　　　　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•重庆一模）设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2
    		Sn
    是an+2 和an的等比中项．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ＜1；
    （Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2Sn-4200＞
    an2
    2
    恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设各项为正的数列{an}，其前n项和为Sn，并且对所有正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项．
    （1）写出数列{an}的前二项；     
    （2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）；
    （3）令bn=an•（3n-1），求bn的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）如果一个数列{an}对任意正整数n满足an+an+1=h（其中h为常数），则称数列{an}为等和数列，h是公和，Sn是其前n项和．已知等和数列{an}中，a1=1，h=-3，则S2008=
    -3012
    -3012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
    （1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
    （2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
    （3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
    1
    an
    }    的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
    		pn+q
    -1    对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足bn=
    1anan+1
    ，其前n项和为Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若S2为S1，Sm （m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．
    （3）对任意正整数k，将等差数列{an}中落入区间（2k，22k）内项的个数记为ck，求数列{cn}的前n项
    和Tn．

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