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    某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？

    每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元

    解析试题分析：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：  2分

       5分
    目标函数为z=2x+3y.  6分
    把z=2x+3y变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出，  ， 当直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。   12分
    考点：线性规划问题
    点评：本题求解时首先根据问题情境将实际问题转化为线性规划问题，线性规划问题取得最值的位置一般在可行域的顶点或边界处，

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
    （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
    （2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    表一
    等级
    利润
    产品    		 一等品 二等品
    A型 4（万元） 3（万元）
    B型 3（万元） 2（万元）
    表二
    项目
    用量
    产品    		 配件（件） 资金（万元）
    A型 6 4
    B型 2 8

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    科目：高中数学 来源：学习周报　数学　北师大课标高二版(必修5)　2009－2010学年　第10期　总第166期 北师大课标版(必修5) 题型：044

    某工厂制造A种仪器45台，B种仪器55台．现需用薄钢板给每台仪器配一个外壳．已知钢板有甲、乙两种规格：甲种钢板每张面积2 m2，每张可做A种仪器外壳3个和B种仪器外壳5个；乙种钢板每张面积3 m2，每张可做A种仪器外壳6个和B种仪器外壳6个．问甲、乙两种钢板各用多少张，才能使用料最省(“用料最省”是指所用钢板的总面积最小)？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
    （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
    （2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    　　 等级
    利润
    产品    		一等品二等品
    A型4（万元）3（万元）
    B型3（万元）2（万元）
    表二
    　　　　　　　
    表二
    　　项目
    用量
    产品    		配件（件）资金（万元）
    A型64
    B型28

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品. 为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数. 现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示：

    （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种

    产品为一等品的概率PA、PB；

    （2）已知每件产品的利润如表一所示，用、分别

    表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，

    求、的分布列及数学期望（均值）、；

       （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设、分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求、为何值时，最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）

     


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    科目：高中数学 来源：2011年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
    （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
    （2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
          等级
    利润
    产品    		一等品二等品
    A型4（万元）3（万元）
    B型3（万元）2（万元）
    表二
                  
    表二
        项目
    用量
    产品    		配件（件）资金（万元）
    A型64
    B型28


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