练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    精英家教网某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分为一等品和二等品．为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数．现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数茎叶图如图所示：
    （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率PA、PB；
    （2）已知每件产品的利润如表一所示，用ξ、η分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求ξ、η的分布列及数学期望（均值）Eξ、Eη；
    （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如表二所示，该厂有配件30件，可用资金40万元，设x、y分别表示生产A、B两种产品的数量，在（2）的条件下，求x、y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）
    表一
    等级
    利润
    产品    		 一等品 二等品
    A型 4（万元） 3（万元）
    B型 3（万元） 2（万元）
    表二
    项目
    用量
    产品    		 配件（件） 资金（万元）
    A型 6 4
    B型 2 8
    分析：（1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，得到A、B两种产品为一等品的概率．
    （2）根据表一所给的利润，结合茎叶图求出变量对应的概率，写出分布列，求出期望值．
    （3）根据题意写出约束条件和目标函数，作出可行域，作直线l：3.68x+2.71y=0，将向l右上方平移至l1位置时，
    即直线经过可行域上的点M时，z=取最大值．得到结果．
    解答：解：（1）根据所给的产品的总数和由茎叶图知每一种一等品的件数，
    得到A、B两种产品为一等品的概率，
    PA=
    9+12+13+17+17
    100
    =0.68    ；
    PB=
    8+16+14+13+20
    100
    =0.71    ．
    （2）∵P（ξ=4）=0.68，P（ξ=3）=0.32
    P（η=3）=0.71，P（η=2）=0.29
    ∴随机变量ξ、η的分布列
    ξ 4 3
    P 0.68 0.32
    η 3 2
    P 0.71 0.29
    ∴Eξ=4×0.68+3×0.32=3.68，Eη=3×0.71+2×0.29=2.71．
    （3）由题设知
    6x+2y≤30
    4x+8y≤40
    x≥0
    y≥0
    ，目标函数为z=xEξ+yEη=3.68x+2.71y，
    作出可行域如图所示
    作直线l：3.68x+2.71y=0，将向l右上方平移至l1位置时，精英家教网
    即直线经过可行域上的点M时，z=3.68x+2.71y取最大值．
    解方程组
    6x+2y=30
    4x+8y=40
    ，得x=4，y=3，
    即x=4，y=3时，z取最大值，最大值是22.85
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查线性规划的实际应用，考查读茎叶图和表格，考查利用数学知识解决实际问题，本题是一个基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产A．B两种不同成本的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降价20%，结果都以23.04元售出．若同时出售A．B产品各一件，试问厂家是亏还是赚，亏赚多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产A、B两种产品，已知制造A产品1kg要用煤9t，电力4kw，劳力（按工作日计算）3个；制造B产品1kg要用煤4t，电力5kw，劳力10个．又已知制成A产品1kg可获利7万元，制成B产品1kg可获利12万元．现在此工厂由于受到条件限制只有煤360t，电力200kw，劳力300个，在这种条件下应生产A、B产品各多少kg能获得最大的经济效益？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年安徽省淮安五校高一上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。

     

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011年江苏省淮安市高一上学期期末考试数学试卷 题型：填空题

    某工厂生产A、B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A、B产品各一件，则_____________(填盈或亏) _________元。

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案