Question

求下列函数的定义域并用区间表示出来．

(1)；(2)；

(3)；(4)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)要使函数有意义，只需，即x¹ 2，且x¹ 1． ∴函数的定义域为{x|x¹ 2，且x¹ 1}． 用区间表示为：xÎ (－¥ ，1)∪(1，2)∪(2，＋¥ )． (2)要使函数有意义，只需 解之，得． ∴函数的定义域为． 用区间表示为：． (3)要使函数有意义，只需解之，得－2≤x≤2，且x¹ 1． ∴函数的定义域为{x|－2≤x≤2，且x¹ 1}． 有区间表示为：xÎ [－2，1)∪(1，2]． (4)要使函数有意义，只需即x＜0，且x¹ －1． ∴函数的定义域为{x|x＜0，且x¹ －1}． 用区间表示为：xÎ (－¥ ，－1)∪(－1，0)．

提示：

求函数定义域的依据： (1)f(x)是整式函数，则定义域为全体实数； (2)若f(x)是分式，则定义域为使分式的分母不为零的全体实数； (3)若f(x)是偶次根式，则定义域是使被开方数为非负的全体实数； (4)函数的定义域{x|xÎ R，且x¹ 0}． (5)求关于集合问题的参数时，要注意数形结合的准确应用． 对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值的集合．当一个函数是由两个或两个以上的数学式子构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合．