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    如图2-5-12,以⊙O上的一点A为圆心作⊙A,分别交⊙O于B、C,过A作弦AF交公共弦于E,交⊙A于D.求证:AD2＝AE·AF.

    图2-5-12

    思路分析:由于本题要证的成比例的四条线段在同一条直线上,因此不存在相似三角形,所以必须转移其中一条或两条,以构成两个能够相似的三角形,注意到同圆半径相等的性质,所以将AD换成AB,通过等线段代换,可以达到目的.

    证明:分别连结AB、AC、BF.?

    ∵AB＝AC,∴ =.?

    ∴∠ABC＝∠F.?

    又∠BAF为公共角,?

    ∴△ABE∽△BFA.?

    ∴AB2＝AE·AF.?

    ∵AB＝AD,∴AD2＝AE·AF.

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    （2012•天河区三模）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．
    （Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
    （Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为
    12
    ，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

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    ①失事船的移动路径可视为抛物线y=
    1249
    x2    ；
    ②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；
    ③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t
    （1）当t=0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．
    （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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    （本题12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．若备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.

    （1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

    （2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为1:2，数据如图1所示，经过大力宣传，三个月后又进行一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省高一第三次月考考试数学 题型：解答题

    (12分)如图所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体，EFGH是它的截面．当AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm时，试回答下列问题：

     

     

     

    (1)求DH的长；

    (2)求这个几何体的体积；

    (3)截面四边形EFGH是什么图形？证明你的结论．

     

     

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