Question

设集合M={1，2，3，4，5，6}，对于a_i，b_i∈M，记ei=且a_i＜b_i，由所有ei组成的集合设为A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设集合B={e_i′|e_i′=，e_i∈A}，对任意e_i∈A，e_J′∈B，试求；
（Ⅲ）设e_i∈A，e_J′∈B，试求e_i+e_j′∈Z的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由a_i，b_i∈M，ei=且a_i＜b_i，且集合M已知，将ei列举出来；
（II）列举出集合A来，进而再列举出集合B来，代入求解；
（III）将e_i+e_j′列举出来求解．
解答：解：（Ⅰ）由题意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考虑M中的二元子集有{1，2}，{1，3，}，，{5，6}，共15个，
即C₆²=15个．
又a_i＜b_i，满足的二元子集有：{1，2}，{2，4}，{3，6}，
此时，{1，3}，{2，6}，
此时，{2，3}，{4，6}，
此时，共7个二元子集．
故集合A中的元素个数k=15-7+3=11．（4分）
（Ⅱ）列举

=．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）列举符合题意的有：
，，，，，，共6对．
所求概率为：．（13分）
点评：本题主要考查列举法求解有关问题．