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    已知函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f()＋x，求f(x)的表达式．

    答案：
    解析：

    　　思路分析：本题应注意到等式f(x)＝2f()＋x，一方面此等式反映出f(x)与f()之间的等量关系，这种等量关系可看作是关于f(x)与f()的方程；另一方面此等式是对(0，＋∞)内的一切实数x均成立，故将此等式中的x换成后，相应的等式也应该成立，从而可通过列方程组求解．

    　　解：∵x＞0时，有f(x)＝2f()＋x，　　①

    　　而x＞0时，＞0，∴f()＝2f(x)＋．　　②

    　　①②联立解得f(x)＝－为所求．


    提示：

    方程及方程思想是初等数学中的两个重点内容，利用解方程或方程思想去解决数学问题是我们常用的绿色通道．本题要注意等式f(x)＝2f()＋x是个恒等式，一方面要明确它反映出f(x)与f()之间的等量关系即方程，另一方面要注意f(x)与f()中的x与是互为倒数的关系．


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    A．[－3,1]                      B．(－3,1)

    C．(－3，＋∞)                  D．(－∞，1]

     

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    （2）画出此函数的图象．

     

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    .已知函数y＝f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x＋，且当x∈[－3，－ 1]时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值是__________．

     

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