Question

在12点时，时针与分针正好重合，那么再经过多少时间，时针与分针再一次重合？在12小时内，两针共重合多少次？

Answer 1

解：设12点时，两针重合的位置为始边，时针转过θ角时，两针重合，则分针转过12θ角，因为两角终边相同，故

12θ=θ+k·360°(k∈Z)，所以θ=(k∈Z).

又因为时针转过30°时，时间经过1小时，所以时针转过1°时，时间经过小时，故时针转过θ角经过的时间为k小时.

令k=1，得t₁=小时，即时针和分针再一次重合的时间是小时.

又由0°≤θ＜360°及θ=，得0≤k≤11(k∈N^*)，所以12小时内，两针共重合11次.