，M为BC的中点.(1)证明AM⊥PM；
(2)求二面角P-AM-D的大小.
图18
(1)证明:如图19,取CD的中点E，连接PE、EM、EA,
图19
∵△PCD为正三角形,
∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=.
∵平面PCD⊥平面ABCD,∴PE⊥平面ABCD.
∵四边形ABCD是矩形,
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形.
由勾股定理可求得EM=
，AM=
，AE=3,
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又EM是PM在平面ABCD上的射影,∴∠AME=90°.∴AM⊥PM.
(2)解:由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM,
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=
=
=1.∴∠PME=45°.
∴二面角P-AM-D为45°.
中考利剑中考试卷汇编系列答案科目：高中数学 来源：2011-2012学年重庆市高三考前模拟测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图18图，已知AA1//BB1//CC1，且AA1=BB1=2CC1=2，AA1⊥面A1B1C1，△A1B1C1是边长为2的正三角形，M为BC的中点。
（1）求证：MA1⊥B1C1；
（2）求二面角C1—MB1—A1的平面角的正切值。
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科目：高中数学 来源：2010年重庆市高三考前第一次模拟考试数学（理） 题型：解答题
(本小题满分13分 )
如题18图，已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
面
分别为
的中点.[来源:学.科.网Z.X.X.K]
(Ⅰ)求直线
与面
所成的角；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
图2-1-18
(1)求证:四边形MNAC是等腰梯形;
(2)求梯形MNAC的面积.
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科目：高中数学 来源：重庆市万州二中2010届高三考前模拟（理） 题型：解答题
(本小题满分13分 )
如题18图，已知四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
面
分别为
的中点.
(Ⅰ)求直线
与面
所成的角；
(Ⅱ)求二面角
的大小.
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