Question

已知函数 ，.

（Ⅰ）解关于的不等式 ；

（Ⅱ）若方程的两根为（），设，证明：函数在上是单调函数．

Answer 1

解：（Ⅰ）由得． ………………………1分

（1）当时，原不等式化为，即为……………………2分

（2）当时，方程的判别式=

若，即即 ,所以或，

则当时，原不等式的解为；………3分

当时，原不等式的解为；………4分

若，即即，

则当，原不等式的解集为 ………5分

当，原不等式的解集为 ………6分

若，即；

则当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为R。………7分

综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为R. ………8分

（Ⅱ）,任取且，………9分

则………10分

设，则

即，………………………………………11分

，又

，即……………12分

又，

即,故在区间上是增函数．     ………………14分