Question

某农民承包一个果园需15万元(30年不变)，若一次将款交清可优惠25%，若连续五年将款交清，则要求在每年相同的月份交出3万元，如果承包当年年初的五年内，银行的一年期存款利率为8%,按复利计算，问两种交款方法哪种对承包者有利?请说明理由.

Answer 1

解:一次交清款项到五年末的本利之和为

S=15×75%(1+8%)⁴,

逐年交款到五年末的本利之和为

S′=3+3×(1+8%)+…+3×(1+8%)⁴

=［(1+8%)⁵－1］,

又S′－S=［(1+8%)⁵－1］－15×75% (1+8%)⁴

=(1.08⁴×7.8－10)

=(10.608－10)＞0,

即S′＞S.

因此一次交清承包款项对承包者有利.