Question

已知a,b是正数,a≠b,x,y∈(0,+∞).

(1)求证:,指出等号成立的条件;

(2)利用(1)的结论求函数〔x∈(0, )〕的最小值,并指出取得最小值时x?的值.

Answer 1

(1)证明:()(x+y)=a²+b²+a²·+b·≥a²+b²+=(a+b)².

∴,

当且仅当a²·=b²·,?

即=时上式取等号.

(2)解析:由(1)得≥=25.

当且仅当,即x=时上式取最小值,且最小值为25.

温馨提示

证明不等式注意根据不等式的结构特点采用合适的方法,如分析法,综合法,反证法等.