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    已知M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1、BC、CD的中点.求证:A1P⊥平面DMN.

    证明:建立如图所示的空间直角坐标系, 设正方体的棱长为2, 则D(0, 0, 0)、A1(2, 0, 2)、P(0, 1, 0)、M(0, 2, 1)、N(1, 2, 0).

    ∴向量=(0, 1, 0)-(2, 0, 2)=(-2, 1, -2),

    =(1, 2, 0),

    =(0, 2, 1).

    ∴=(-2, 1, -2)·(0, 2, 1)=(-2)×0+1×2+(-2)×1=0,

    =(-2, 1, -2)·(1, 2, 0)=(-2)×1+1×2+(-2)×0=0.

    ∴,.

    ∴A1P⊥DM, A1P⊥DN.

    又∵DM∩DN=D,

    ∴A1P⊥平面DMN.

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    定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，f(N)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、8B、9C、16D、18

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    已知圆A：（x-2）2+y2=1，曲线B：6-x=
    		4-y2
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    （1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
    （2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
    ①判断点Q与圆A的位置关系；
    ②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．

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    已知M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1、BC、CD的中点.求证:A1P⊥平面DMN.

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