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    已知M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1、BC、CD的中点.求证:A1P⊥平面DMN.

    证明:建立如图所示的空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则D(0,0,0)、A1(2,0,2)、P(0,1,0)、M(0,2,1)、N(1,2,0).

    ∴向量=(0,1,0)-(2,0,2)=(-2,1,-2),

    ?=(1,2,0),=(0,2,1).

    ∴·=(-2,1,-2)·(0,2,1)

    =(-2)×0+1×2+(-2)×1=0,?

    ·?=(-2,1,-2)·(1,2,0)

    =(-2)×1+1×2+(-2)×0=0.

    ∴⊥,⊥.

    ∴A1P⊥,A1P⊥.

    又∵DM∩DN=D,

    ∴A1P⊥平面DMN.

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    定义f（M）=（m，n，p），其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，f(N)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、8B、9C、16D、18

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    已知圆A：（x-2）2+y2=1，曲线B：6-x=
    		4-y2
    和直线l：y=x．
    （1）若点M、N、P分别是圆A、曲线B和直线l上的任意点，求|PM|+|PN|的最小值；
    （2）已知动直线m：（a-2）x+by-2a+3=0（a，b∈R）与圆A相交于S、T两点，又点Q的坐标是（a，b）．
    ①判断点Q与圆A的位置关系；
    ②求证：当实数a，b的值发生变化时，经过S、T、Q三点的圆总过定点，并求出这个定点坐标．

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    已知M、N、P分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1、BC、CD的中点.求证:A1P⊥平面DMN.

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