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    设A＝｛x│x3-2x2+2x＞0｝, B＝｛x│x2+ax+b＜0｝. 确定a, b, 使A∪B＝｛x│x+2＞0｝, A∩B＝｛x│0＜x＜3｝.

    a＝_____________; 

    b＝_____________.

    答案：-1;-6
    解析：

    解: ∵x2-2x+2＝(x-1)2+1＞0,

        ∴x3-2x2+2x＝x(x2-2x+2)＞0x＞0

        ∴A＝｛x│x＞0｝. 

        设x2+ax+b＝0的根为p, q(p＜q)

        则B＝｛x│p＜x＜q｝

        ∵A∪B＝｛x│x＞-2｝

        ∴p＝-2

        ∵A∩B＝｛x│0＜x＜3｝

        ∴q＝3

        ∴a＝-(p+q)＝-1, b＝pq＝-6. 


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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学文科(海南卷) 题型：044

    已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3．

    (1)设a＝1，求函数f(x)的极值；

    (2)若a＞，且当x∈[1，4a]时，||≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

    1，则||＝12a2＞12a．故当x∈[1，4a]时||≤12a不恒成立．

    所以使||≤12a(x∈[1，4a])恒成立的a的取值范围是(，]．

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    (1)求实数a的取值范围；

    (2)是否存在实数a，使得函数f(x)的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；

    (3)设a＝，f(x)的导数为(x)，令g(x)＝－3，x∈(0，∞)

    求证：gn(x)－xn－≥2n－2(n∈N*)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.

    (1)设a＝2，求f(x)的单调区间；

    (2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省杭州市金兰合作组织高二下期中文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3.

    (1)设a＝1，求函数f(x)的极值；

    (2)若a>，且当x∈[1,4a]时，|f′(x)|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．

     

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