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    设，是函数（）的两个极值点，且.

    （1）求证：；（2）求证：；

    （3）若函数，求证：当且时，.

    （1）见解析（2）（3）见解析


    解析:

    证明：（1）.

    因，是函数的两个极值点，故，是方程的两根.

    因，故，于是.

    于是，因，故，，.

    （2），

    当时，，递增，当时，，递减

    于是，因此，所以.

    （3）

    当且时，，，于是，

    于是.

    因，故，所以.

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    （II）若 ，求 b 的最大值；

    （III）设函数 ，，当 时，求  的最大值．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年山西省介休市高三下学期模拟考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数f(x)=x3+ax2+ax-2(a∈R),

    (1)若函数f(x)在区间(-∞，+∞)上为单调增函数，求实数a的取值范围；

    (2)设A(x1,f(x1))、B(x2,f(x2))是函数f(x)的两个极值点，若直线AB的斜率不小于-，求实数a的取值范围.

     

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