Question

设在海拔x m处大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系式是y=Ce^kx，其中C、k是常量，已知某地某日在海平面的大气压为1.01×10⁵ Pa，1 000 m高空的大气压为0.90×10⁵ Pa，求600 m高空的大气压强（结果保留3个有效数字）.

Answer 1

思路解析：这里已有函数模型，只需用待定系数法求出C、k即可.

解：将x=0,y=1.01×10⁵;x=1 000,y=0.90×10⁵分别代入y=Ce^kx，

得

∴

将C=1.01×10⁵代入0.90×10⁵=Ce^{1 000k}，得0.90×10⁵=1.01×10⁵e^{1 000k},∴0.9=1.01e^{1 000k}.

两边取以e为底的对数（自然对数），得k=ln ≈-1.15×10^-4.∴y=1.01×105×x，

将y=600代入，得y=1.01×105×≈0.943×10⁵.

答：600 m高空的大气压强为0.943×10⁵ Pa.