Question

当x∈(1,2)时，不等式(x－1)²<log_ax恒成立，求a的取值范围．

Answer 1

解析 设f₁(x)＝(x－1)²，f₂(x)＝log_ax，要使当x∈(1,2)时，不等式

(x－1)²<log_ax恒成立，

只需f₁(x)＝(x－1)²在(1,2)上的图象在f₂(x)＝log_ax的下方即可．

当0<a<1时，综合函数图象知显然不成立．

当a>1时，如图，要使在(1,2)上，f₁(x)＝(x－1)²的图象在f₂(x)＝log_ax的下方，

只需f₁(2)≤f₂(2)，

即(2－1)²≤log_a2，log_a2≥1，

∴1＜a≤2.

∴a的取值范围是(1,2]