Question

求下列数列的前n项和．

(1)－1，4，－7，10…，，…；

(2)，，，…，，…；

(3)，，…，，…；

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵， 故可将其视作一项，但要对n的奇偶性进行讨论． 解：(1)n为偶数时，令， (相邻两项和为3)； 当n为奇数时，令n=2k＋1， ． 所以 此法可称“并项求和”． (2)∵，即是一个等差数列与等比数列和构成的，故可用拆项分组求和． 解： ． 形如的求和问题，其中为等差数列，为等比数列，均可利用“拆项分组求和”法． (3)解：∵， ∴ ． 形如数列求和问题，其中为公差d(d≠0)的等差数列，均可利用“裂项抵消求和”法，其方法为： ．