Question

已知a∈R，解关于x的不等式ax²－2(a＋1)x＋4＞0.

Answer 1

原不等式等价于(ax－2)(x－2)＞0，

(1)当a＝0时，x＜2；

(2)当a＜0时，(x－)(x－2)＜0，

由＜0＜2知，＜x＜2；

(3)当a＞0时，(x－)(x－2)＞0，考虑－2＝：

①当0＜a＜1时，＞2，故x＜2或x＞；

②当a＝1时，＝2，故x≠2；

③当a＞1时，＜2，故x＜或x＞2.

综上所述：当a＜0时，该不等式的解集为(，2)；当a＝0时，该不等式的解集为(－∞，2)；当0＜a＜1时，该不等式的解集为(－∞，2)∪(，＋∞)；当a≥1时，该不等式的解集为(－∞，)∪(2，＋∞).