练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    证明：2cos2θ＋sin4θ＝cos4θ＋1．

    答案：
    解析：

    　　证法1：左边＝2cos2θ＋(1－cos2θ)2＝2cos2θ＋1－2cos2θ＋cos4θ

    　　＝1＋cos4θ＝右边．

    　　证法2：右边＝(1－sin2θ)2＋1＝1－2sin2θ＋sin4θ＋1

    　　＝2(1－sin2θ)＋sin4θ＝2cos2θ＋sin4θ＝左边．

    　　证法3：左边－右边＝(sin4θ－cos4θ)＋2cos2θ－1

    　　＝(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＋2cos2θ－1

    　　＝sin2θ－cos2θ＋2cos2θ－1＝sin2θ＋cos2θ－1＝0．

    　　∴左边＝右边．

    　　证法4：左边＝2(1－sin2θ)＋sin4θ＝1＋(1－2sin2θ＋sin4θ)

    　　＝1＋(1－sin2θ)2，

    　　右边＝(cos2θ)2＋1＝(1－sin2θ)2＋1．

    　　∴左边＝右边．

    　　点评：三角恒等式的证明方法有很多，但无论是何种方法，都必须遵循“由繁到简”的原则．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R    （其中ω＞0）
    （I）求函数f（x）的值域；
    （II）若对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数y=f（x），x∈R的单调增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图，已知α、β是坐标平面内的任意两个角，且0≤α-β≤π，证明两角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
    （2）已知α∈(0，
    π
    2
    )，β∈(
    π
    2
    ，π)    ，且cosβ=-
    1
    3
    ，sin(α+β)=
    7
    9
    ，求2cos2α+cos2α的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内 作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E．求∠DAC的度数与线段AE的长．
    B．已知二阶矩阵A=
    2a
    b0
    属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，求矩阵A的逆矩阵．

    C．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈{R}）．试求曲线C上点M到直线l的距离的最大值．
    D．（1）设x是正数，求证：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （B）（选修4-2：矩阵与变换）
    二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量e=
    1
    1
    ，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．
    （C）（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直线l的参数方程为
    x=-
    		3
    t
    y=1+t
    （t为参数，t∈R）．试在曲线C上一点M，使它到直线l的距离最大．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案