Question

求下面函数的单调区间：

(1)y＝；(2)y＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)函数的定义域是[0，2]．设y＝，u＝－x2＋2x． 　　函数u＝－x2＋2x的单调递增区间是(－∞，1]，单调递减区间是[1，＋∞)． 　　又函数y＝是增函数， 　　则函数y＝的单调递增区间是(－∞，1]∩[0，2]＝[0，1]， 　　单调递减区间是[1，＋∞)∩[0，2]＝[1，2]． 　　绿色通道：函数y＝f(x)的单调递增(或减)区间是(a，b)，(b，c)，这表示函数y＝f(x)在区间(a，b)和区间(b，c)上都是增(或减)函数．而函数y＝f(x)的单调递增(或减)区间是(a，b)∪(b，c)，这表示函数y＝f(x)在整个区间(a，b)∪(b，c)上是增(或减)函数．这两种写法表示不同的含义，是比较容易混淆的地方，应引起注意；要注意讨论函数的单调性需遵循定义域优先的原则． 　　求复合函数的单调区间的步骤是：①求函数的定义域；②分解为基本初等函数，并确定它们的单调性；③利用口诀“同增异减”确定单调区间；④求上一步得到的单调区间与定义域的交集，得函数的单调区间． 　　(2)将函数y＝的图像向左平移1个单位得函数y＝的图像，如图所示， 　　观察图像得函数y＝的单调递减区间是(－∞，－1)，(－1，＋∞)．

提示：

本题主要考查复合函数的单调性及其求法．本题是易错题，其易错点是忽视函数的定义域．