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    已知，函数（其中e为自然对数的底数）．  
    （Ⅰ）求函数f(x)在区间上的最小值；  
    （Ⅱ）设数列{an}的通项，Sn是前n项和，证明：．

    （Ⅰ）解：求导函数，令其等于0，即，可得x=a
    若a≥e时，函数f（x）在区间（0，e]是减函数，
    ∴f（x）min=f（e）= ；
    0＜a＜e时，函数f（x）在区间（0，a]是减函数，[a，e]是增函数，
    ∴f（x）min=f（a）=lna；
    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，a=1时，函数f（x）在定义域的最小值为0，
    ∴lnx＞1- 在[1，+∞）上成立
    令x= 得  ln（k+1）-lnk＞
    令k=1，2，3，…，（n-1），
    可得ln2-ln1＞ ，ln3-ln2＞ ，…，lnn-ln（n-1）＞
    ∵数列{an}的通项an= ，Sn是前n项和，
    ∴叠加，可得Sn-1＜lnn（n≥2）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（其中e为自然对数）

    求F(x)=h(x)的极值。

    设  （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区

    间，并在极值存在处求极值。

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁省五校协作体届高三摸底考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     已知函数，其中e为自然对数的底数，且当x>0时恒成立．

    （Ⅰ）求的单调区间；

    （Ⅱ）求实数a的所有可能取值的集合；

    （Ⅲ）求证：.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁沈阳二中等重点中学协作体高三领航高考预测（十）文数学卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数（其中e为自然对数）

    （1）求F(x)="h" (x)的极值。

    （2）设 （常数a>0），当x>1时，求函数G(x)的单调区间，并在极值存在处求极值。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省保定市高三上学期期末调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知：函数.（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…〉.

    (1) 当时，求函数的图象在点处的切线方程；

    (2) 当时，试求函数的极值；

    (3)若，则当时，函数的图象是否总在不等式所表示的平面区域内，请写出判断过程.

     

     

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