精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中.

（1）求证：BD₁⊥平面ACB₁

（2）求三棱锥B-ACB₁体积．

（3）求二面角D₁-AB₁-B的余弦值

解：（1）略

（2）V_B-ACB1=V_A-BCB1=；

（3）解法一:取AB₁的中点H,

∵BH⊥AB₁,D₁H⊥AB₁,

∴∠D₁HB为二面角的平面角,

在BD₁H中,BH=,BD₁=,

∴D₁H=, ∴cos∠D₁HB=;

解法二：用空间向量解（略）

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AA₁，B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁C⊥平面BDE．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，一棱长为2的正四面体O-ABC的顶点O在平面α内，底面ABC平行于平面α，平面OBC与平面α的交线为l．
（1）当平面OBC绕l顺时针旋转与平面α第一次重合时，求平面OBC转过角的正弦
值．
（2）在上述旋转过程中，△OBC在平面α上的投影为等腰△OB₁C₁（如图1），B₁C₁的中点为O₁．当AO⊥平面α时，问在线段OA上是否存在一点P，使O₁P⊥OBC？请说明理由．