Question

设离散型随机变量x有期望Ex，方差Dx，h=ax+b(a，b为常数，a≠0)．

　　求证：(1)Eh=aEx+b；

　　(2)Dh=a²Dx．

Answer 1

答案：
解析：

欲求Eh，需求P(h)，由于h=az+b，所以，当z取x1，x2，…，xn，…时，h取值为：ax1+b，ax2+b，ax3+b，…，axn+b，…且P((axi+b)=Pi．再根据期望与方差定义即可证得． 　　设z的值域为{x1，x2，x3，…，xn，…}(有限或无限)，令P(xi)=Pi，则P(axi+b)=Pi． 　　则(1)Eh= 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　(2)

提示：

这是一道用定义求解期望与方差的题目，在解题过程中，注意到h与z的关系(h=az+b)，将计算Eh和Dh，转化成计算Ez 和Dz．本题结论可作为公式应用．