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    椭圆的两焦点是,则其焦距长为            ，若点是椭圆上一点，且 是直角三角形，则的大小是            .

     

    【答案】

     ，  

    【解析】

    试题分析：易知，所以焦距长为。

    因为b>c，所以要满足 是直角三角形，应该是∠ 是直角，不妨设点P在第一象限，则点P的坐标为，所以。

    考点：椭圆的简单性质。

    点评：椭圆，点是椭圆上一点，若b>c,满足 是直角三角形的点P有四4；若b=c，满足 是直角三角形的点P有6个；若b<c，满足 是直角三角形的点P有8个。

     

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    （理科做：）已知A（1，1）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
    （I）求两焦点的坐标；
    （II）设点C、D是椭圆上的两点，直线AC、AD的倾斜角互补，直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出其值；若不是定值，则说明理由．

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    （2013•怀化二模）如图展示了一个由区间（0，k）（其中k为一正实数）到实数集R上的映射过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB围成一个离心率为
    		3
    2
    的椭圆，使两端点A、B恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在x轴上，已知此时点A的坐标为（0，1），如图3，在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度．图3中直线AM与直线y=-2交于点N（n，-2），则与实数m对应的实数就是n，记作f（m）=n，

    现给出下列5个命题①f(
    k
    2
    )=6    ；②函数f（m）是奇函数；③函数f（m）在（0，k）上单调递增；④函数f（m）的图象关于点(
    k
    2
    ，0)    对称；⑤函数f(m)=3
    		3
    时AM过椭圆的右焦点．其中所有的真命题是（　　）

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    现给出下列5个命题

    ①；   ②函数是奇函数；③函数在上单调递增；   ④.函数的图象关于点对称；⑤函数时AM过椭圆的右焦点.其中所有的真命题是:    （   ）

    A.①③⑤          B.②③④                       C.②③⑤             D.③④⑤

     

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