Question

(文)在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E是棱BB₁中点,G是DD₁中点,F是BC上一点且FB=BC,则GB与EF所成的角为

A.30°             B.120°              C.60°             D.90°

Answer 1

答案： (文)D  方法一:以D为坐标原点建立空间直角坐标系,如图,设棱长为4,则G(0,0,2),B(4,4,0),E(4,4,2),F(3,4,0).

∴=(4,4,-2),=(-1,0,-2),cos〈〉==0.

∴BG与EF所成的角为90°.

方法二:可用三垂线定理,取CC₁的中点H,则BA为BG在面BCC₁B₁上的射影,

∵BH⊥EF,∴BG与EF所成角为90°.