练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，设AD、CF是△ABC的两条高，AD、CF交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于G，AE是⊙O的直径．求证：(1)AB·AC＝AD·AE；(2)DG＝DH．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)连结BE．由于AD是BC边上的高，AE是⊙O的直径，故∠ADC＝∠ABE＝90°，∠ACD＝∠AEB，

    　　所以△ABE∽△ADC．

    　　所以，

    　　即AB·AC＝AD·AE．

    　　(2)连结CG．因为AD是BC边上的高，

    　　所以∠GCD＝∠BAG＝90°－∠ABC．

    　　因为CF是高，所以∠HCD＝90°－∠ABC．

    　　故∠GCD＝∠HCD．又CD⊥HG，CD为公共边，

    　　所以△GCD≌△HCD．

    　　故DG＝DH．


    提示：

    圆内接四边形通常利用圆周角定理以及三角形的相关知识，如相似三角形或全等三角形．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），设四边形EFGH的面积为y．
    （1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
    （2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：选修设计数学A4－1人教版 人教版 题型：047

    如图，设AD、CF是△ABC的两条高，AD、CF交于点H，AD的延长线交△ABC的外接圆⊙O于G，求证：DG＝DH．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，已知AB=2，BC=1，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x（x＞0），设四边形EFGH的面积为y．
    （1）写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
    （2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(a＞b)，在AB、AD、CB、CD上，分别截取AE=AH=CF=CG=x(x＞0)，设四边形EFGH的面积为y，
    (1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；
    (2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案