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    已知函数.
    （1）若存在单调增区间，求的取值范围；
    （2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出的取值范围？若不存在，请说明理由。

    （1）由已知，得h(x)=  且x>0,  
    则hˊ(x)=ax+2-=,  
    ∵函数h(x)存在单调递增区间, ∴hˊ(x) > 0有解, 即不等式ax2+2x-1>0有解. （2分）
    ①          当a<0时, y=ax2+2x-1的图象为开口向下的抛物线, 要使ax2+2x-1>0总有解,只需Δ="4+4a>0," 即a>-1. 即-1<a<0
    ②          当a>0 时, y= ax2+2x-1的图象为开口向上的抛物线,  ax2+2x-1>0 一定有解.               
    综上, a的取值范围是(-1, 0)∪(0, +∞)  （5分）
    （2）方程

    解得，所以的取值范围是    （12分）

    解析

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    （2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    1
    2
    (2a+1)x2    -2ax+1，其中a为实数．
    （Ⅰ）当a≠
    1
    2
    时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
    （Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
    3
    2
    成立，求实数t的取值范围．
    （Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
    4
    3
    x3-(a2+
    3
    2
    )x2    +（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
    g(x)，x≥0
    h(x)，x＜0.
    是否存在a，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （14分）已知函数，其中实数

    (1)求函数的单调区间；

    (2)当函数与的图象只有一个公共点且存最在小值时，记的最小值为，求的值域

    (3)若在区间内均为增函数，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河北省邯郸市高三下学期第一次（3月）模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.

    (I)求f(x)的解析式；

    (II)设函数若对任意的，总存唯一实数，使得,求实数a的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省高三上学期第二次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，R.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）是否存在实数，使得函数的极值大于？若存在，求的取值范围；若不存

    在，说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年辽宁省高二下学期期中考试理科数学 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

    （I）求实数a的取值范围；

    （II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

    在，请说明理由；

    （Ⅲ）设

    求证：.

     

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