Question

已知直线AB的斜率为,直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的斜率.

Answer 1

解:设直线l的倾斜角为α,由题意知直线AB的倾斜角为2α.

∵tan2α=k_AB=,∴=,即3tan²α＋8tanα－3=0.

解之,得tanα=或tanα=－3.

∵tan2α＞0,0°≤2α＜180°且2α≠90°,

∴0°＜α＜45°,∴tanα=.

∴直线l的斜率为.

点评:由2α的正切值确定α的范围，及由α的范围求α的正切值是本例中易忽略的地方，在解同类型题的过程中应当注意.