Question

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费．若每月用气量不超过最低额度A（A＞4））立方米时，只付基本费3元和每户每月定额保险费C（0＜C≤5）元；若用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．
（1）根据上面的表格求A、B、C的值；
（2）若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？

Answer 1

解：（1）设每月用气量为x立方米，支付费用为y元，
根据题意，得
由题设知，A＞4，0＜C≤5，因此3+C≤8
从表格中可以看出第二、三月份的费用均大于8元．
故用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，
从而将x=25，x=35代入②得
解得：
（2）由（1）得
把x=30代入，得y=16.5
答：4月份煤气应付16.5元．
分析：（1）设每月用气量为x立方米，支付费用为y元，然后根据煤气费=基本费十超额费十保险费建立函数关系式，由题设知，用气量25立方米、35立方米均应大于最低额A立方米，从而将x=25，x=35代入解析式，解之即可求出A、B、C的值；
（2）由（1）得支付费用为y元关于每月用气量为x立方米的函数解析式，把x=30代入，求出y即可．
点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数的应用和方程组的求解，同时考查了理解题意的能力，属于中档题．