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    如图,已知四边形ABCD内接于,且AB是的直径,过点D的的切线与BA的延长线交于点M.

    (1)若MD=6，MB=12,求AB的长；

    (2)若AM=AD，求∠DCB的大小.

     

    【答案】

    （1）；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题主要以圆为几何背景考查角的关系和边的关系，可以运用切割线定理、弦切角定理等数学知识来证明.第一问，先利用切割线定理得到，将已知条件代入，得到的长；第二问，因为，所以,由弦切角定理得，因为为直径，所以，而，所以，所以,所以，由于，所以.

    试题解析：(1)因为为的切线,由切割线定理知,

    ，又，， ，

    所以， .     5分

    (2)因为，所以,连接，又为的切线,

    由弦切角定理知, ，      7分

    又因为是的直径,所以为直角，即.

    又,于是,所以,

    所以.   8分

    又四边形是圆内接四边形,所以,

    所以   10分

    考点：1.切割线定理；2.弦切角定理.

     

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    （I）证明：DC⊥平面APC；
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