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    当α∈(0，)，求证:sinα＜α＜tanα.

    思路分析:这是一个超越不等式，直接利用代数方法很难得证，若在单位圆中作出正弦线、正切线及α弧段，借助几何图形建立面积不等式，则易证.

    解:如右图，过A(1，0)作单位圆的切线，交α角终边于T，

        则tanα=AT，

        连结PA.

        因为S△POA＜S扇形OAP＜S△OAT，

        所以·|OA|·|MP|＜·|OA|2·α＜·|OA|·|AT|，

        即·1·sinα＜·12·α＜·1·tanα，

        从而sinα＜α＜tanα.

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    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）令bn=
    9an
    (an+3)(an+1+3)
    ，记数列{bn}的前n项和为Tn，证明对于任意的正整数n，都有
    3
    8
    ≤Tn＜
    7
    8
    成立．

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    （Ⅰ）求证：数列{an-1}是等比数列；
    （Ⅱ）若bn=
    910
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    当α∈(0，)时，求证：sinα＜α＜tanα．

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    (Ⅲ)当∈(,＋∞)时，判断元素与集合M的关系，并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当α∈(0，)时，求证：sinα＜α＜tanα.

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