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    如图(1)所示，在透明的塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器中灌进一些水，固定容器底面一边CD于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列命题：

    ①水的形状始终呈棱柱形；

    ②水面EFGH的面积不变；

    ③A1B1始终与水面EFGH平行；

    ④当容器倾斜如图(3)时，CE·CF为定值．

    其中正确命题的序号是________(把你认为正确的命题的序号都填上)．

    答案：①③④
    解析：

    　　解析：对于命题①，水的形状由长方体变为四棱柱，最后变为三棱柱．

    对于命题②，水面EFGH是矩形，一边FG固定不变，而EF随着倾斜程度不同而变化，因此，EFGH的面积发生变化．

    　　对于命题③，由CD与水面EFGH保持平行，则A1B1始终与水面EFGH平行．

    　　对于命题④，水的体积不变，而水的形状呈棱柱形且棱柱的高CD是一定值，所以△CEF的面积也为定值，所以CE·CF为定值．


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    精英家教网如图1所示，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：
    （1）求证：AB⊥PQ；
    （2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．
    （3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值．

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    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
    （Ⅲ）求平面PQA与平面BCA所成锐二面角的余弦值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图1所示，在边长为12的正方形AA′A1′A1中，点B，C在线段AA′上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A1′与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
    （1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （2）求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比．

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    （Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；

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