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    定义在的函数f(x)，对任意x，y∈恒有f(xy)=f(x)＋f(y)；

    (1)求证：当y∈时

    (2)若x＞1，恒有f(x)＜0，求证：f(x)必有反函数．

    答案：略
    解析：

    (1)xy∈．恒有f(x，y)=f(x)＋f(y)成立．

    x=y=1有

    ∴f(1)=0，∴当x＞0时．

    ∴∴．

    (2)设则．

    ．

    ∴f(x)在上是减函数，则f(x)必须有反函数．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    a2x
    ，a为常数．
    （1）如果f（x）满足f（-x）=f（x），求a的值；
    （2）当f（x）满足（1）时，用单调性定义判断f（x）在[0，+∞）上的单调性，并猜想f（x）在（-∞，0）上的单调性（不必证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    1
    2
    x2+2x+3lnx    的值域为
    [
    3
    2
    +3ln3，2+3ln2]
    [
    3
    2
    +3ln3，2+3ln2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
    ②定义在[数学公式的函数f（x）=sinx，若数学公式，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式数学公式成立的概率是数学公式；
    ④设函数f（x）=xsinx，数学公式，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．
    其中真命题的序号是________．（填上所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省上饶市重点中学高三第二次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    给出下列四个命题：
    ①命题“对任意的x∈R，x2≥0”的否定是“存在x∈R，使x2＜0”；
    ②定义在[的函数f（x）=sinx，若，则必存在x∈（x1，x2），使（x1-x2）cosx=sinx1-sinx2成立；
    ③若a，b∈[0，1]，则不等式成立的概率是；
    ④设函数f（x）=xsinx，，若f（x1）＞f（x2），则不等式x12＞x22必定成立．
    其中真命题的序号是    ．（填上所有真命题的序号）

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