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    已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为(    )

    A.-1＜a＜2           B.-3＜a＜6           C.a＜-1或a＞2          D.a＜-3或a＞6

    解析:f′(x)=3x2+2ax+a+6.

        要使f(x)有极大值和极小值,需f′(x)=0有两个不相等的实根.

        ∴Δ=4a2-12(a+6)＞0.

        ∴a＞6或a＜-3.

    答案:D

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    3x
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    已知f(x)=x3+
    1
    2
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    5
    2
    ，
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    23
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    x+3
    x2+3
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    （2）已知f(x)=x3+4cosx-sin
    π
    2
    ，求f'（x）及f′(
    π
    2
    )    ．

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    已知f(x)=-x3+ax2-4
     (a∈R)
    ，f′（x）是f（x）的导函数．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当a=2时，对任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
    （3）若?x0∈（0，+∞），使f（x）＞0，求a取值范围．

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