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(2012•淮南二模)如图,一个几何体的三视图均为一边长是
2
的正方形,则该几何体的外接球的表面积为(  )
分析:由已知一个几何体的三视图均为一边长是
2
的正方形,可知该几何体为正八面体,且每个面是边长为
2
的等边三角形,其对角线为2.
由此可求出其外接球的半径,进而可求出外接球的表面积.
解答:解:由已知一个几何体的三视图均为一边长是
2
的正方形,
可知该几何体为正八面体,且每个面是边长为
2
的等边三角形,其对角线为2.
(
2
)2+(
2
)2=22
,∴对角线为外接球的直径,
设其外接球的半径为R,则2R=2,∴R=1,
∴外接球的表面积=4πR2=4π.
故选D.
点评:本题考查了由三视图求原几何体的表面积问题,由三视图恢复原几何体是解决问题的关键.
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