Question

根据统计，组装第x件某产品（x∈N^*），甲工人所用的时间为，乙工人所用的时间为（a，c为常数）（单位：分钟）．已知乙工人组装第4件产品用时15分钟，组装第a件产品用时10分钟．
（Ⅰ）求c和a的值；
（Ⅱ）组装第x件某产品，甲工人的用时是否可能多于乙工人的用时？若可能，求出所有x的值；若不可能，请说明理由．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意得，，∴c=60，a=6，
（Ⅱ）可能．
当x≥6时，f（x）≤f（6）=9.625，g（x）=10，
∴f（x）＜g（x），不合题意，舍去．
当x＜6时，f（x）的值分别为60，34，21，14.5，11.25．
g（x）的值分别为60，30，20，15，12．
即当x=2或3时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间．
分析：（Ⅰ）由题意得，，由此能求出c和a．
（Ⅱ）可能．当x≥6时，f（x）＜g（x），不合题意，舍去．当x＜6时，f（x）的值分别为60，34，21，14.5，11.25．g（x）的值分别为60，30，20，15，12．由此知当x=2或3时，甲工人所用的时间大于乙工人所用的时间．
点评：本题考查函数在生产实际中的应用，解题时要认真审题，仔细分析数量间的相互关系，注意合理地建立数学模型．