Question

方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0的自然数解集为{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆}，那么c₁-c₂的最大值为

8

．

Answer 1

分析：把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使的所给的方程出现自然数解集，可以列举出c的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值．

解答：解：方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0
x²-6x+c₁=0
x²-6x+c₂=0
x²-6x+c₃=0
∵自然数解集为{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆}，
∴当c=5时，x=1．x=5，
当c=8时，x=2，x=4
当c=0时，x=0，x=6，
符合自然数解集，
∴c₁-c₂的最大值为8-0=8
故答案为：8

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是列举出符合题意的c的值，这样就可以得到自然数解集，本题是一个中档题目．