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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别为棱AB、BC、DD1的中点．

    (Ⅰ)求二面角B1-MN-B的正切值；

    (Ⅱ)证明：PB⊥平面B1MN；

    (Ⅲ)画出该正方体表面展开图，使其满足“有4个正方形相连成一个长方形”的条件．

    (Ⅰ)连结BD交MN于F,则BF⊥MN,连结B1F.

    ∵B1B⊥平面ABCD,∴B1F⊥MN.

    ∴∠B1FB为二面角B1-MN-B的平面角. 

    在Rt△B1BF中,B1B=1,BF=,则tan∠B1FB=. 

    (Ⅱ)过点P作PE⊥AA1于E,则PE⊥平面ABB1A1,连结BE.由平面几何知识知,B1M⊥BE. 

    ∴PB⊥B1M  同理,PB⊥B1N

    故  PB⊥平面B1MN. 

    (Ⅲ)符合条件的正方体表面展开图可以是以下6种情况之一. 


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    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
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    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

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    h2
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    +
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    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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