已知两个定点F1.F2(4.0).且|MF1|+|MF2|=8.则点M的轨迹方程是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知两个定点F₁（-4，0），F₂（4，0），且|MF₁|+|MF₂|=8，则点M的轨迹方程是

．

分析：两个定点F₁（-4，0），F₂（4，0），且|MF₁|+|MF₂|=8，可得|MF₁|+|MF₂|=|F₁F₂|=8．即可得出．

解答：解：∵两个定点F₁（-4，0），F₂（4，0），且|MF₁|+|MF₂|=8，∴|MF₁|+|MF₂|=|F₁F₂|=8．
∴点M的轨迹方程是y=0（-4≤x≤4），是线段F₁F₂．
故答案为：y=0（-4≤x≤4）．

点评：本题考查了椭圆的定义中的条件、直线的轨迹方程，属于基础题．

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已知曲线E上任意一点P到两个定点F1(-

，0)和F2(

，0)的距离之和为4，
（1）求曲线E的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线E交于C、D两点，且

•

=0（O为坐标原点），求直线l的方程．

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已知动点M到两个定点F₁（-3，0），F₂（3，0）的距离之和为10，A、B是动点M轨迹C上的任意两点．
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若原点O满足条件

=λ

，点P是C上不与A、B重合的一点，如果PA、PB的斜率都存在，问k_PA•k_PB是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．

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在平面直角坐标系中，已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(-

，0)和F2(

，0)的距离之和为4．
（1）求曲线C的方程；
（2）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A、B两点，以线段AB为直径作圆．试问：该圆能否经过坐标原点？若能，请写出此时直线l的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

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已知平面内一点P与两个定点F1(-

， 0)和F2(

， 0)的距离的差的绝对值为2．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
（Ⅱ）设过（0，-2）的直线l与曲线C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程．

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