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    求证：数学公式．

    证明：设 ，
    则：，
    令f'（x）=0解得：，
    当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：
    x（0，1）1（1，+∞）
    f′（x）-0+
    f（x）减函数极小值增函数
    ∴当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=0，也是唯一极小值，
    ∴f（x）的最小值为f（1）=0，即：f（x）≥f（1）=0，
    所以．
    分析：设 ，求出它的导数f'（x），根据导数的符号判断函数的单调性，进而求得函数的最小值，从而证得不等式成立．
    点评：本题考查利用函数的最小值证明不等式的方法，函数的导数与函数的单调性的关系，求出f（x）的最小值是解题的关键．
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    已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3
    （1）求f（1）的值；
    （2）求证：f(x)+f(
    1x
    )=6(x＞0)    ；
    （3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性，并证明．

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    在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．

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    已知cosθ=
    cosα-cosβ
    1-cosαcosβ
    ，求证：tan2
    θ
    2
    =tan2
    α
    2
    cot2
    β
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：α，β为锐角，且3sin2α+2sin2β=1，3sin2α-2sin2β=0．求证：α+2β=
    π2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C同时满足sinA+sinB+sinC=0，cosA+cosB+cosC=0，求证：cos2A+cos2B+cos2C为定值．

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