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已知⊙O₁的方程是x²+y²+2x+6y+9=0，⊙O₂的方程是x²+y²-6x+2y+1=0.判断两圆是否相离，若相离，求出两圆外公切线的交点;若不相离,请说明理由.

两圆相离，它们外公切线的交点为(-3，-4).

解析:

⊙O₁的圆心是O₁(-1，-3)，半径r₁=1.⊙O₂的圆心是O₂(3，-1)，半径是r₂=3.

∵|O₁O₂|=＞r₁+r₂,∴两圆相离.

设两圆外公切线的交点为M(x₀,y₀).由平面几何的知识知M在线段O₂O₁的延长线上，并且，即.

∴即M(-3，-4).

综上所述，两圆相离，它们外公切线的交点为(-3，-4).

练习册系列答案

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选做题（请考生在以下三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（1）（不等式选讲）已知函数f（x）=log₂（|x-1|+|x-5|-a），当函数f（x）的定义域为R时，则实数a的取值范围为

（-∞，4）

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．

（3）（坐标系与参数方程）圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为

y=x+2

．

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已知⊙O₁的极坐标方程为ρ=4cosθ．点A的极坐标是（2，π）．
（Ⅰ）把⊙O₁的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标．
（Ⅱ）点M（x₀，y₀）在⊙O₁上运动，点P（x，y）是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程．

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（2012•徐州模拟）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，半径分别为R，r（R＞r＞0）的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN：PM为定值．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=